El cuadrado mágico de la fachada de la Pasión: todas las claves para entenderlo

Mientras observa la fachada de la Pasión y todo el conjunto escultórico de Subirachs, más de un visitante se sorprende al descubrir unos números situados dentro de un cuadrado, y se pregunta: «¿Qué significan?».

En realidad, se trata de un cuadrado mágico, y de uno muy especial. En este artículo trataremos de explicarlo un poco.

Un cuadrado mágico está formado por una serie de números dispuestos dentro de una cuadrícula de tal manera que cualquier fila, columna o diagonal sume siempre la misma cantidad. Esta cantidad supone lo que se conoce como la constante mágica del cuadrado.

Los cuadrados mágicos posibles comienzan a partir de los de 3 x 3, ya que los de 2 x 2 no tienen solución y los de 1 x 1 carecen de sentido.

Normalmente se crean colocando números enteros y correlativos hasta completar la tabla. Es decir, en un cuadrado de 3 x 3 se encontrarían los números del 1 al 9, y en un cuadrado de 4 x 4 los números del 1 al 16. Con estas reglas iniciales, la constante mágica no se puede escoger y depende de la suma de todos los números utilizados. Por ejemplo, en un cuadrado mágico de 3 x 3, con la suma  «1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45», cada fila, columna o diagonal suma 45/3, es decir, 15. En un cuadrado mágico de 4 x 4, con la suma de todos los números del 1 al 16 (136), la constante mágica es 136/4, es decir, 34. De este mismo modo, en un cuadrado de 5 x 5 la constante valdría 65, en uno de 6 x 6 valdría 111, y en uno de 7 x 7 valdría 175.

Sin embargo, el cuadrado mágico de la Sagrada Familia, de 4 x 4, es diferente y no cumple estas condiciones básicas iniciales. Por un lado, no contiene todos los números del 1 al 16, ya que faltan el 12 y el 16, y, además, repite algunos. Por otro lado ―y aquí viene la clave simbólica―, la constante mágica no es 34, sino 33.

Subirachs tomó un cuadrado mágico ya conocido, el que el pintor alemán Alberto Durero representó en el grabado Melancolía I, y lo retocó, repitiendo las cifras 14 y 10 y eliminando el 12 y el 16, para así obtener una suma que diese 33 como resultado, la edad a la que tradicionalmente se supone que fue ejecutado Jesucristo. Y decimos «tradicionalmente se supone» porque, desde un punto de vista histórico, este dato nunca ha podido ser validado al 100 %. A pesar de ello, lo cierto es que el 33 también es una cifra simbólica y, en este sentido, nada azarosa, ya que se basa en la importancia que tiene el tres en el mundo cristiano, pues es el símbolo de la Trinidad.

Melencolia I, Albrecht Dürer. Biblioteca Nacional de Francia.

El cuadrado de Durero supuso un punto de partida muy especial para Subirachs. Además de poder obtener la constante mágica sumando filas, columnas o diagonales, esta también se puede obtener mediante muchas otras combinaciones. Asimismo, a modo de firma o colofón del autor, las dos cifras centrales de la fila inferior, el 15 y el 14, forman el año en el que se ejecutó la obra, 1514.

El cuadrado de la Sagrada Familia también muestra parte de estas propiedades, de modo que consigue que, además de las filas, columnas o diagonales, existan muchas otras maneras de sumar la nueva constante mágica de 33.

A modo de ejemplo, observad aquí marcadas en diferentes colores tan solo algunas de las combinaciones posibles más vistosas de cuatro números que suman 33:

Además, en el cuadrado mágico de la Sagrada Familia también se camufla una especie de firma subliminal, pues al sumar los números repetidos teniendo en cuenta el alfabeto romano obtenemos la sigla INRI.

Esta sigla significa Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum (Jesús de Nazaret, rey de los judíos) y se trata del rótulo que Poncio Pilatos hizo escribir sobre la cruz de Jesucristo. Aquí se convierte en la firma del escultor.

La elección de Subirachs de estas cuatro cifras es totalmente estratégica para que sean una de cada fila, columna, diagonal y cuadrante, y también para que la suma de las repetidas sea 48, es decir, cuatro veces doce. Todo ello dentro del marco simbólico de lo que representan los números.

LOS CUADRADOS MÁGICOS, UNA FASCINACIÓN SIN NINGUNA UTILIDAD RECONOCIDA

Los cuadrados mágicos se conocen desde el tercer milenio antes de Cristo, y tienen su origen en la antigua China. Según una leyenda, era necesario ordenar las ofrendas en un cuadrado de 3 x 3 para calmar la ira de los dioses. También se conocían combinaciones de este tipo en las culturas antiguas de la India, Egipto, el mundo árabe y Grecia. Según las diferentes tradiciones se han atribuido propiedades astrológicas y divinas a este tipo de cuadrados, a menudo representados en talismanes, y se han relacionado con el sol, la luna y los planetas del sistema solar. Fueron introducidos en Occidente a partir del siglo XIV por los árabes y el monje griego Mochopoulos. A partir de entonces, atrajeron la atención de grandes matemáticos como Fermat, Pascal, Leibnitz o Euler, quienes les dedicaron diversas obras, a pesar de que no se conozca ninguna utilidad práctica concreta.

El cuadrado mínimo de 3 x 3 es lo suficientemente sencillo como para que alguien pueda abordar la solución sin tener que ser experto en matemáticas. Mediante la búsqueda de tres números que sumen quince, cualquiera podrá ver que solo el 5 se puede colocar en el centro, donde son necesarias cuatro combinaciones diferentes que sumen la constante mágica (fila, columna y dos diagonales). Si se procede de manera parecida, se pueden encontrar las cifras que deben ir en las esquinas o en los lados. De este modo, se verá que existe una solución posible, pero que con los giros y simetrías esta solución se convierte en ocho soluciones posibles.

El cuadrado de 4 x 4, en cambio, ya comienza a ser mucho más complicado y llega a tener 110 soluciones posibles que se convierten, con los giros y simetrías, en 880 soluciones. Una de estas es la de Durero. Todas tienen el 34 como constante mágica, pero podemos ver que hay unas soluciones más mágicas que otras en el sentido de que tienen más combinaciones posibles que sumen 34.

En el caso del cuadrado de la Sagrada Familia, hay un total de 310 combinaciones que suman 33. Aquí podemos ver las diecisiete posibles de tres números.

Con cuatro números, hay un total de 88 sumas posibles con el 33 como resultado final; con cinco, hay 131, y con seis, un total de 66. Con siete números, encontramos estas ocho combinaciones diferentes:

Como la suma «1 + 2 + 3 + 4 +5 + 6 + 7 + 8 = 36» tiene un resultado mayor que 33, no es posible ningún grupo de ocho números ni ninguna otra combinación mayor que sume la constante mágica de 33.

LOS CUADRADOS MÁGICOS, HOY EN DÍA

El símbolo perdido, best seller de Dan Brown, es una novela publicada recientemente cuya acción se desarrolla en Cataluña, Barcelona y la Sagrada Familia, y también utiliza el cuadrado mágico de Durero como clave del enigma a resolver. El autor recurre a un anagrama de Isaac Newton con las mismas dieciséis letras de su nombre en latín, Isaacus Neuutonus, pero ordenadas de manera distinta para formar el mensaje «Jeova Sanctus Unus». Si se colocan estas letras siguiendo el orden de los dieciséis números del ya famoso cuadrado mágico de Durero, quedan escritas de manera encriptada como:

Como podemos ver, pasan los siglos, pero los cuadrados mágicos perduran, y en la Sagrada Familia tenemos uno muy especial que también perdurará en el tiempo.