El quadrat màgic de la façana de la Passió: totes les claus per entendre’l

Mentre s’esguarda la façana de la Passió i tot el conjunt escultòric de Subirachs, més d’una vegada, el visitant se sorprèn en descobrir uns nombres encreuats dins d’un quadrat i es pregunta: «Què signifiquen aquests nombres?».

En realitat, es tracta d’un quadrat màgic, però en aquest cas n’és un de força especial. En aquest article tractarem d’explicar-ho una mica.

Un quadrat màgic és la disposició d’una sèrie de nombres situats dins d’una graella quadrada de tal manera que qualsevol fila, columna o diagonal sumi sempre la mateixa quantitat. Aquesta xifra resultant és el que s’anomena la constant màgica del quadrat.

Els quadrats màgics possibles comencen amb el de 3 x 3, ja que el de 2 x 2 no té solució possible, i el d’1 x 1 és mancat de sentit.

Normalment, es tracta de col·locar els nombres enters i correlatius fins a completar la taula, és a dir, en un quadrat de 3 x 3, hi hauria els nombres des de l’1 fins al 9, i en un quadrat de 4 x 4 hi hauria des de l’1 fins al 16. Amb aquestes regles de partida, la constant màgica no es pot triar i depèn de la suma de tots els nombres utilitzats. Per exemple, en un quadrat màgic de 3 x 3, on la suma «1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45», cada fila, columna o diagonal suma 45/3 = 15; en un quadrat màgic de 4 x 4, on la suma de tots els nombres de l’1 al 16 és 136, la constant màgica és 136/4 = 34. D’aquesta mateixa manera, en un quadrat de 5 x 5, la constant seria 65; en un de 6 x 6, 111, i en un de 7 x 7, 175.

Tanmateix, el quadrat màgic de la Sagrada Família, de 4 x 4, és diferent i no compleix aquestes condicions bàsiques inicials. D’una banda, no hi ha tots els nombres des de l’1 fins al 16, ja que hi falten el 12 i el 16, i també veiem que hi ha nombres repetits. D’altra banda ―i aquí ve la clau simbòlica―, la constant màgica no és 34, sinó 33.

Subirachs va prendre un quadrat màgic ja conegut, el que el pintor alemany Albrecht Dürer va representar en el gravat Melencolia I, i el va retocar, repetint les xifres 14 i 10 a canvi del 12 i 16 suprimits, perquè així la suma donés 33, la tradicionalment suposada edat de Jesucrist quan va ser executat. I diem «tradicionalment suposada» perquè, històricament, aquesta dada mai no ha pogut ser validada al 100 %. No obstant això, el cert és que el 33 és també una xifra simbòlica, i en aquest sentit gens a l’atzar, basada en la importància del nombre 3, que, en el món cristià, és símbol de la trinitat.

 

Melencolia I, Albrecht Dürer. Biblioteca Nacional de França.

 

El quadrat de Dürer va ser un punt de partida molt especial per a Subirachs. A més de poder obtenir la constant màgica sumant files, columnes o diagonals, aquesta també es pot obtenir a través de moltes altres combinacions. Així mateix, com una mena de signatura o colofó de l’autor, les dues xifres centrals de fila inferior, el 15 i el 14, formen l’any en què s’executà l’obra: el 1514.

El quadrat de la Sagrada Família també arrossega part d’aquestes propietats i, així, també aconsegueix que, a més de les files, columnes o diagonals, hi hagi moltes altres possibilitats que sumen la nova constant màgica de 33.

A tall d’exemple, vegeu aquí marcades, en colors diferents, tan sols algunes de les possibles combinacions de quatre nombres més vistoses que sumen 33:

 

 

A més, en el quadrat màgic de la Sagrada Família, també hi ha camuflada una mena de signatura subliminal en sumar els nombres repetits i considerant l’alfabet romà la sigla INRI.

 

 

Aquesta sigla significa Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum (Jesús de Natzaret, rei dels jueus) i és el rètol que Pons Pilat va fer escriure sobre la creu de Jesucrist. Aquí, és la signatura de l’escultor.

 

 

La tria per part de Subirachs d’aquestes quatre xifres és totalment estratègica perquè són una de cada fila, columna, diagonal i quadrant, i també perquè la suma de les repetides és 48, és a dir, quatre vegades dotze. Tot plegat, sempre dins del marc simbòlic del que representen els nombres.

 

ELS QUADRATS MÀGICS, UNA FASCINACIÓ SENSE CAP UTILITAT RECONEGUDA

Els quadrats màgics es coneixen des del tercer mil·leni abans de Crist i tenen el seu origen a l’antiga Xina. Segons una llegenda, calia ordenar les ofrenes per calmar la ira dels déus segons un quadrat de 3 x 3. També es coneixen combinacions d’aquesta mena en la cultura índia, l’egípcia, l’àrab i la grega. Segons les diferents tradicions, s’han atribuït propietats astrològiques i divines a aquests tipus de quadrats, que sovint van ser representats en talismans, i s’han relacionat amb el sol, la lluna i els planetes del nostre sistema solar. A Occident van ser introduïts a partir del s. XIV pels àrabs i el monjo grec Mochopoulus i, a partir d’aleshores, van atreure l’atenció de grans matemàtics com ara Fermat, Pascal, Leibnitz o Euler, que hi van dedicar diverses obres malgrat que no se’n conegui cap utilitat pràctica concreta.

El quadrat mínim de 3 x 3 és prou senzill de solucionar sense haver de ser un matemàtic expert. Si se cerquen grups de tres nombres que sumin 15, hom podrà veure que només el 5 pot col·locar-se al centre i que calen quatre combinacions diferents que sumin la constant màgica (fila, columna i dues diagonals). Procedint de manera semblant, trobarà les xifres que han d’anar a les cantonades o als costats. Així, veurà que hi ha una solució possible, però que amb els girs i les simetries, aquesta solució es converteix en vuit de possibles.

 

 

El quadrat de 4 x 4, en canvi, ja comença a ser molt més complicat i arriba a tenir 110 solucions possibles que es converteixen, amb els girs i les simetries, en 880 solucions. Una d’aquestes és la de Dürer. Totes tenen el 34 com a constant màgica, però podem veure que hi ha unes solucions més màgiques que d’altres, ja que tenen més combinacions possibles que sumen 34.

En el cas del quadrat de la Sagrada Família, hi ha un total de 310 combinacions que sumen 33. Aquí podem veure les disset possibles de tres nombres:

 

 

Amb quatre nombres, hi ha 88 sumes possibles amb el 33 com a resultat final; amb cinc nombres, en són 131, i amb sis, un total de 66. Amb set nombres, trobem aquestes vuit combinacions diferents:

 

 

Com que la suma «1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36», és a dir, un nombre més gran que 33, no és possible cap grup de vuit nombres ni cap altra combinació major que sumi la constant màgica de 33.

 

ELS QUADRATS MÀGICS AVUI DIA

El símbol perdut, best-seller de Dan Brown, és una novel·la publicada recentment l’acció de la qual es desenvolupa a Catalunya, Barcelona i la Sagrada Família. El llibre també utilitza el quadrat màgic de Dürer com a clau de l’enigma a resoldre. L’autor recorre a un anagrama d’Isaac Newton: amb les mateixes setze lletres del seu nom en llatí, Isaacus Neuutonus, però ordenades de manera diferent, es pot formar el missatge «Jeova Sanctus Unus». Si aquestes lletres es col·loquen seguint l’ordre dels setze nombres del ja famós quadrat màgic de Dürer, queden escrites de manera encriptada com a:

 

 

Com podem veure, passen els segles, però els quadrats màgics perduren, i a la Sagrada Família en tenim un de ben especial, que també quedarà per a la memòria dels temps.

 

Comentaris

  1. Buenas tardes. El símbolo perdido no se desarolla en Barcelona, es el de”Origen”, aun que en los dos libros hay referencias a los cuadros mágicos. Saludos.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *